RTP, multiplikatorer og de reelle sannsynlighetene i Chicken Road

Den oppgitte RTP-en: 98 %

InOut Games oppgir en RTP på 98 % for Chicken Road. Huset beholder i snitt og over tid 2 kr av hver 100 kr du satser.

Til sammenligning ligger mange crash-spill mellom 95 % og 97 %, og en stor del av spilleautomatene på nett ligger under 96 %. Med 98 % ligger Chicken Road i toppen av markedet.

To presiseringer som betyr mer enn selve tallet:

• RTP er et snitt over millioner av runder, ikke et løfte om din økt. På 100 runder bestemmer tilfeldighetene alt. Vi fikk selv 83,3 % i testen vår.
• RTP-en er den samme på de fire nivåene, men som du ser nedenfor, er den ikke den samme på alle steg innenfor ett nivå.

Hvor multiplikatorene kommer fra

I det øyeblikket en runde åpner, mottar spillet en melding fra serveren med innsatsgrensene og den komplette listen over multiplikatorer for hvert nivå. Den er verken lest av skjermen eller regnet baklengs. Det er verdiene spillet betaler.

Vi henter dem med et skript (scripts/fetch-coefficients.mjs) i demoen med norske kroner, og hele siden bygger på dem. Den samme meldingen inneholder grensene i den offisielle demoen:

Taket på 100 000 kr er verdt å stoppe ved, for det gjør de høyeste multiplikatorene umulige å nå i kroner. Med 1 kr i innsats tilsvarer 100 000 kr nøyaktig 100 000x. Alt over det i tabellen er pynt. Med 30 kr i innsats treffer du taket allerede ved 3 333x.

Vi har lest tabellen i demoer med danske kroner, euro og norske kroner. Multiplikatorene er like ned til siste desimal. Det er bare grensene som følger valutaen.

Modellen bak spillebrettet

Veien har 25 felt. Når runden starter, plasserer spillet k ovner tilfeldig blant de 25: én på Easy, tre på Medium, fem på Hard og ti på Hardcore.

Herfra kommer de to sannsynlighetene som betyr noe:

risiko på steg n = k / (26 − n)

sjanse for å nå steg n = C(25 − n, k) / C(25, k)

Ingenting annet spiller inn: ingen historikk, intet klokkeslett, ingen maskin som er "varm".

Testen vår av 100 runder bekrefter modellen i praksis: serveren viste plasseringen av ovnene etter hver runde, og det var tre ovner på Medium i alle 100 rundene.

Oppdagelsen: 98 % holder ikke hele veien

Gang multiplikatoren for et steg med sjansen for å komme dit, så får du RTP-en for akkurat det uttaket. Gjør du det for hele tabellen, er resultatet tydelig:

På den første delen av hvert nivå betaler tabellen nøyaktig det den skal: 98 % med en tidels prosentpoengs nøyaktighet. Så faller den. Fra et bestemt steg betales hvert ekstra steg litt under sin matematiske verdi, og forskjellen hoper seg opp til samme tall på alle fire nivåene: 77,8 % på siste steg.

Et konkret eksempel på Hardcore. På femte steg viser tabellen 15,21x. Sjansen for å komme dit er 5,652 %. Et uttak på 98 % ville vært verdt 17,34x. Forskjellen er ingen avrunding: det er 12 % av gevinsten.

Takene i markedsføringen følger samme logikk. Tallene som går igjen overalt, 24,5x, 2 254x, 52 067x og 3 203 385x, er modellens teoretiske verdier. Det tabellen faktisk bruker, er lavere:

Dette er ikke en anklage om juks. Den samlede RTP-en på 98 % holder fortsatt, fordi de dårlig betalte stegene sjelden nås og veier lite i snittet. Men det endrer en helt konkret avgjørelse: jo lenger du går, jo dårligere blir uttaket ditt betalt. Spillet er både mer risikabelt og mindre gavmildt mot slutten av veien.

Hele multiplikatortabellen

For hvert nivå: den offisielle multiplikatoren på hvert steg, risikoen på akkurat det steget, sjansen for å komme dit fra start og RTP-en for uttaket. De grå radene er steg der et uttak gir mindre enn 97 % tilbake.

Risikoen er ikke konstant: les den riktig

Dette er feilen nesten alle sider om spillet gjør. "Easy: 4 % risiko for kollisjon per steg" er feil. De 4 % er risikoen på det første steget.

På Easy er det fortsatt bare én ovn, men for hvert steg blir det færre ukjente felt igjen. Risikoen på steg n er k / (26 − n):

• steg 1 → 1/25 = 4,0 %
• steg 10 → 1/16 = 6,3 %
• steg 18 → 1/8 = 12,5 %
• steg 22 → 1/4 = 25,0 %
• steg 24 → 1/2 = 50,0 %

På Hardcore er kurven brutal: den starter på 40 % og slutter på 90,9 % på siste steg.

Derfor er tanken "nå har jeg kommet så langt, det ville vært synd å stoppe" stikk motsatt. Jo lenger du er kommet, jo dyrere er neste steg, og som du nettopp så, jo mindre gir det.

Der valget egentlig tas

Det naturlige spørsmålet: finnes det et steg der det matematisk er best å stoppe?

På den "ærlige" delen av hvert nivå gjør det ikke det. Der tabellen betaler 98 %, har hvert ekstra steg nøyaktig samme forventede verdi som å ta ut med en gang, fordi gevinsten er det eksakte motstykket til sjansen. Du tar ikke feil når du tar ut på 1,47x, og du tar ikke feil når du sikter mot tiende felt på Medium. Det som endrer seg, er fordelingen:

• lave og hyppige uttak gir mange små gevinster, få tap og en saldo som synker sakte;
• høye og sjeldne uttak betyr at du nesten alltid taper og av og til treffer stort;
• i begge tilfeller ender du på lang sikt ved de 2 %.

Etter knekkpunktet er det ikke lenger sant. Å fortsette koster da dobbelt: risikoen stiger, og betalingen faller under verdien. Det er det eneste stedet i spillet der tallene gir et råd, og rådet er: de siste stegene er ikke verdt det de lover.

Sannsynligheter som er verdt å kjenne

Noen holdepunkter for å justere forventningene:

• Easy, nå tiende steg (1,63x): 60,0 %. Det skjer oftere enn ikke.
• Easy, hele veien (19,44x): 4,00 %. Én runde av 25.
• Medium, nå fjerde steg (1,70x): 57,8 %. Regelen fra testen vår.
• Medium, nå tiende steg (4,96x): 19,8 %. Én av fem.
• Hard, nå tiende steg (15,21x): 5,65 %. Én av 18.
• Hardcore, nå femte steg (15,21x): 5,65 %. Samme sjanse, samme gevinst: de to veiene er matematisk like, og begge er betalt under verdien.
• Hardcore, hele veien: rundt én runde av 3,3 millioner. Med en runde hvert tiende sekund uten pause ville det ta omtrent et år.

Og Chicken Road 2?

RTP 95,5 %, altså en husfordel på 4,5 %, mer enn dobbelt så mye som originalen. Tabellen er en annen og starter lavere (1,01x mot 1,03x på første steg på Easy). Den samme tabellen brukes i Chicken Road Gold, Ice, Race, Vegas og Chicken vs Zombies.

I kroner: av 1 000 kr i samlede innsatser gir originalen i snitt 980 kr tilbake og toeren 955 kr. På 1 000 runder à 30 kr er det 750 kr i forskjell. Hele sammenligningen står på spillets side.